Rezolvați 7x-1-5-2x=4x-3-1+4x^2

$$7 x - 1 - 5 - 2 x = 4 x - 3 - 1 + 4 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}\approx 0,125-0,695970545i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}\approx 0,125+0,695970545i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 5 din -1 pentru a obține -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

Combinați 7x cu -2x pentru a obține 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

Scădeți 1 din -3 pentru a obține -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

Combinați 5x cu -4x pentru a obține x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Scădeți -4 din ambele părți.

$$x-6-\left(-4\right)=4x^{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x-6+4=4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x-6+4-4x^{2}=0$$

Adunați -6 și 4 pentru a obține -2.

$$x-2-4x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4x^{2}+x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 1 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 1 cu -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-31}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -31.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{-8}$$

Împărțiți -1+i\sqrt{31} la -8.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{31}i}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{31} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{-8}$$

Împărțiți -1-i\sqrt{31} la -8.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8} x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 5 din -1 pentru a obține -6.

$$7x-6-2x=4x-3-1+4x^{2}$$

Combinați 7x cu -2x pentru a obține 5x.

$$5x-6=4x-3-1+4x^{2}$$

Scădeți 1 din -3 pentru a obține -4.

$$5x-6=4x-4+4x^{2}$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$5x-6-4x=-4+4x^{2}$$

Combinați 5x cu -4x pentru a obține x.

$$x-6=-4+4x^{2}$$

Scădeți 4x^{2} din ambele părți.

$$x-6-4x^{2}=-4$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$x-4x^{2}=-4+6$$

Adunați -4 și 6 pentru a obține 2.

$$x-4x^{2}=2$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+x=2$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{1}{-4}x=\frac{2}{-4}$$

Împărțiți 1 la -4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Împărțiți -\frac{1}{4}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{8}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{64}$$

Adunați -\frac{1}{2} cu \frac{1}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{31}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{64}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{64}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{31}i}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{31}i}{8}$$

Adunați \frac{1}{8} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{8} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{8}$$