Rezolvați 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 7x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-7 b=-2$$

Rescrieți 7x^{2}-9x+2 ca \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factor 7x în primul și -2 în al doilea grup.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Adunați 81 cu -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±5}{14} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

Împărțiți 14 la 14.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{9±5}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Reduceți fracția \frac{4}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu \frac{2}{7}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Scădeți \frac{2}{7} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Simplificați cu 7, cel mai mare factor comun din 7 și 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$