Rezolvați 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1,142857143$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}-8x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu -8 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{14} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8.

$$x=\frac{16}{14}$$

Reduceți fracția \frac{16}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din 8.

$$x=\frac{0}{14}$$

Împărțiți 0 la 14.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

Împărțiți 0 la 7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

Împărțiți -\frac{8}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

Adunați \frac{4}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$