Rezolvați 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Descompunere în factori

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 7x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -14.

$$1,-14 2,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-7 b=2$$

Rescrieți 7x^{2}-5x-2 ca \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factor 7x în primul și 2 în al doilea grup.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Adunați 25 cu 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±9}{14} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

Împărțiți 14 la 14.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±9}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{2}{7}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Adunați \frac{2}{7} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Simplificați cu 7, cel mai mare factor comun din 7 și 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$