Rezolvați 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0,285714286+0,880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0,285714286-0,880630572i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu -4 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Adunați 16 cu -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Împărțiți 4+2i\sqrt{38} la 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{38} din 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Împărțiți 4-2i\sqrt{38} la 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Împărțiți -\frac{4}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Adunați -\frac{6}{7} cu \frac{4}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Factorul x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Adunați \frac{2}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$