Rezolvați 7x^2-3x=4x+x^2

$$7 x ^ { 2 } - 3 x = 4 x + x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4x din ambele părți.

$$7x^{2}-3x-4x=x^{2}$$

Combinați -3x cu -4x pentru a obține -7x.

$$7x^{2}-7x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$7x^{2}-7x-x^{2}=0$$

Combinați 7x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}-7x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x-7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4x din ambele părți.

$$7x^{2}-3x-4x=x^{2}$$

Combinați -3x cu -4x pentru a obține -7x.

$$7x^{2}-7x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$7x^{2}-7x-x^{2}=0$$

Combinați 7x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}-7x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -7 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 6}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{7±7}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±7}{12} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 7.

$$x=\frac{14}{12}$$

Reduceți fracția \frac{14}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±7}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 7.

$$x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{7}{6} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4x din ambele părți.

$$7x^{2}-3x-4x=x^{2}$$

Combinați -3x cu -4x pentru a obține -7x.

$$7x^{2}-7x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$7x^{2}-7x-x^{2}=0$$

Combinați 7x^{2} cu -x^{2} pentru a obține 6x^{2}.

$$6x^{2}-7x=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=0$$

Împărțiți -\frac{7}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{7}{12}$$

Adunați \frac{7}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{7}{6} x=0$$