Rezolvați 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0,812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0,527202251$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu -2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

Adunați 4 cu 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{22} la 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{22} la 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Scădeți -3 din 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

Împărțiți -\frac{2}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{7}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Adunați \frac{3}{7} cu \frac{1}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

Adunați \frac{1}{7} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$