Rezolvați 7x^2+8x-4+(-5x^2)+11

$$7 x ^ { 2 } + 8 x - 4 + ( - 5 x ^ { 2 } ) + 11$$

Evaluați

$$2x^{2}+8x+7$$

Pașii soluției

Combinați 7x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x-4+11$$

Adunați -4 și 11 pentru a obține 7.

$$2x^{2}+8x+7$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 7x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+8x-4+11)$$

Adunați -4 și 11 pentru a obține 7.

$$factor(2x^{2}+8x+7)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+8x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{4}$$

Împărțiți 2\sqrt{2}-8 la 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{4}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{2} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2+\frac{\sqrt{2}}{2} și x_{2} cu -2-\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2x^{2}+8x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-2\right)\right)$$