Rezolvați 7x^2+8x+10=0

$$7 x ^ { 2 } + 8 x + 10 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-4+3\sqrt{6}i}{7}\approx -0,571428571+1,049781318i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{6}i-4}{7}\approx -0,571428571-1,049781318i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}+8x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 8 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\times 10}}{2\times 7}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\times 10}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\times 10}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu 10.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-280}}{2\times 7}$$

Adunați 64 cu -280.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-216}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -216.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{6}i}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±6\sqrt{6}i}{14} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 6i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-8+6\sqrt{6}i}{14}$$

Împărțiți -8+6i\sqrt{6} la 14.

$$x=\frac{-4+3\sqrt{6}i}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±6\sqrt{6}i}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 6i\sqrt{6} din -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i-8}{14}$$

Împărțiți -8-6i\sqrt{6} la 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{6}i-4}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-4+3\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-3\sqrt{6}i-4}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți ale ecuației.

$$7x^{2}+8x+10-10=-10$$

Scăderea 10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$7x^{2}+8x=-10$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=-\frac{10}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=-\frac{10}{7}$$

Împărțiți \frac{8}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{4}{7}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{4}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{10}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{4}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{10}{7}+\frac{16}{49}$$

Adunați -\frac{10}{7} cu \frac{16}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=-\frac{54}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{54}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{54}{49}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{3\sqrt{6}i}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{3\sqrt{6}i}{7}$$

Scădeți \frac{4}{7} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-4+3\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-3\sqrt{6}i-4}{7}$$