Rezolvați 7x^2+5x=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{5}{7}\approx -0,714285714$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(7x+5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 7x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}+5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{-5±5}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{14} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 5.

$$x=\frac{0}{14}$$

Împărțiți 0 la 14.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±5}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -5.

$$x=-\frac{10}{14}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{5}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x=0$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{0}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{0}{7}$$

Împărțiți 0 la 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=0$$

Împărțiți \frac{5}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{14}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{5}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Scădeți \frac{5}{14} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-\frac{5}{7}$$