Direct la conținutul principal
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

7x^{2}+5x+5=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 5 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}
Ridicați 5 la pătrat.
x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}
Înmulțiți -4 cu 7.
x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}
Înmulțiți -28 cu 5.
x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}
Adunați 25 cu -140.
x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}
Aflați rădăcina pătrată pentru -115.
x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}
Înmulțiți 2 cu 7.
x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu i\sqrt{115}.
x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{115} din -5.
x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}
Ecuația este rezolvată acum.
7x^{2}+5x+5=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
7x^{2}+5x+5-5=-5
Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.
7x^{2}+5x=-5
Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.
\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}
Se împart ambele părți la 7.
x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}
Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.
x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}
Împărțiți \frac{5}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{14}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}
Ridicați \frac{5}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}
Adunați -\frac{5}{7} cu \frac{25}{196} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}
Factor x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}
Simplificați.
x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}
Scădeți \frac{5}{14} din ambele părți ale ecuației.