Rezolvați 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$7xx+x=6$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 1 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Adunați 1 cu 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±13}{14} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Reduceți fracția \frac{12}{14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±13}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Împărțiți -14 la 14.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$7xx+x=6$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Împărțiți \frac{1}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{14}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{14} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{14} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Adunați \frac{6}{7} cu \frac{1}{196} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Scădeți \frac{1}{14} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$