Rezolvați 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Descompunere în factori

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Să luăm m^{2}+m-72. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm-72. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-8 b=9$$

Rescrieți m^{2}+m-72 ca \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Factor m în primul și 9 în al doilea grup.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Scoateți termenul comun m-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Adunați 49 cu 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-7±119}{14} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Împărțiți 112 la 14.

$$m=8$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-7±119}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 119 din -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Împărțiți -126 la 14.

$$m=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu -9.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Evaluați

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$