Rezolvați 7a(5-2a)=14

$$7 a ( 5 - 2 a ) = 14$$

Rezolvați pentru a

$$a=2$$

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7a cu 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Scădeți 14 din ambele părți.

$$35a-14a^{2}-14=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-14a^{2}+35a-14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -14, b cu 35 și c cu -14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Ridicați 35 la pătrat.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 56 cu -14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}$$

Adunați 1225 cu -784.

$$a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -14.

$$a=\frac{-35±21}{-28}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-35±21}{-28} atunci când ± este plus. Adunați -35 cu 21.

$$a=-\frac{14}{-28}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{-28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$a=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-35±21}{-28} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -35.

$$a=-\frac{56}{-28}$$

Împărțiți -56 la -28.

$$a=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{1}{2} a=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 7a cu 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-14a^{2}+35a=14$$

Se împart ambele părți la -14.

$$\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}$$

Împărțirea la -14 anulează înmulțirea cu -14.

$$a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}$$

Reduceți fracția \frac{35}{-14} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 7.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}$$

Împărțiți 14 la -14.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

Împărțiți -\frac{5}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Adunați -1 cu \frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Adunați \frac{5}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$