Rezolvați 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

Se împart ambele părți la \log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$