Rezolvați 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 7, b cu -5 și c cu 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Expresia 7x^{2}-5x+6 are același semn pentru orice x. Pentru a determina semnul, calculați valoarea expresiei pentru x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Valoarea expresiei 7x^{2}-5x+6 este întotdeauna pozitivă. Inegalitatea are loc pentru x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$