Rezolvați 7x^2+8x-11=0

$$7 { x }^{ 2 } +8x-11=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}\approx 0,806235823$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}\approx -1,949092966$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 7, b cu 8 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -4 cu 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Înmulțiți -28 cu -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+308}}{2\times 7}$$

Adunați 64 cu 308.

$$x=\frac{-8±\sqrt{372}}{2\times 7}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 372.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{2\times 7}$$

Înmulțiți 2 cu 7.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{93}.

$$x=\frac{2\sqrt{93}-8}{14}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{93} la 14.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{93} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{93}-8}{14}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{93} la 14.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Adunați 11 la ambele părți ale ecuației.

$$7x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Scăderea -11 din el însuși are ca rezultat 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Scădeți -11 din 0.

$$7x^{2}+8x=11$$

Se împart ambele părți la 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{11}{7}$$

Împărțirea la 7 anulează înmulțirea cu 7.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{11}{7}$$

Împărțiți \frac{8}{7}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{4}{7}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{4}{7} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{4}{7} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{11}{7}+\frac{16}{49}$$

Adunați \frac{11}{7} cu \frac{16}{49} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{93}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{93}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{49}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{93}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{93}}{7}$$

Scădeți \frac{4}{7} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$