Rezolvați 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Înmulțiți 7 cu 8 pentru a obține 56. Înmulțiți 8 cu 7 pentru a obține 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 56 și c cu 56 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 56 la pătrat.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 3136 cu 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -56 cu 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Împărțiți -56+4\sqrt{210} la -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{210} din -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Împărțiți -56-4\sqrt{210} la -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Înmulțiți 7 cu 8 pentru a obține 56. Înmulțiți 8 cu 7 pentru a obține 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Scădeți 56 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$56x-x^{2}=-56$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Împărțiți 56 la -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Împărțiți -56 la -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Împărțiți -56, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -28. Apoi, adunați pătratul lui -28 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Ridicați -28 la pătrat.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Adunați 56 cu 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Factor x^{2}-56x+784. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Simplificați.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Adunați 28 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$