Rezolvați 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Înmulțiți 7 cu 8 pentru a obține 56. Înmulțiți 8 cu 7 pentru a obține 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 56 și c cu 56 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 56 la pătrat.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 3136 cu 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -56 cu 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Împărțiți -56+16\sqrt{14} la -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 16\sqrt{14} din -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Împărțiți -56-16\sqrt{14} la -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Înmulțiți 7 cu 8 pentru a obține 56. Înmulțiți 8 cu 7 pentru a obține 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Scădeți 56 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Împărțiți 56 la -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Împărțiți -56 la -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Împărțiți -28, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -14. Apoi, adunați pătratul lui -14 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Adunați 28 cu 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Factor x^{2}-28x+196. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Simplificați.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Adunați 14 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$