Rezolvați 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Rezolvați pentru x

$$x=79$$

$$x=86$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 165x din ambele părți.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -165 și c cu 6794 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Ridicați -165 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Adunați 27225 cu -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Opusul lui -165 este 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{165±7}{2} atunci când ± este plus. Adunați 165 cu 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Împărțiți 172 la 2.

$$x=86$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{165±7}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Împărțiți 158 la 2.

$$x=79$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=86 x=79$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 165x din ambele părți.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Scădeți 6794 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Împărțiți -165, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{165}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{165}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{165}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Adunați -6794 cu \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{165}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=86 x=79$$