Rezolvați 66u=12-78u^2

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru u

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0,153846154$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 12 din ambele părți.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Adăugați 78u^{2} la ambele părți.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 13u^{2}+au+bu-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -26.

$$-1,26 -2,13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=-2 b=13$$

Rescrieți 13u^{2}+11u-2 ca \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right).

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

Scoateți factorul comun u din 13u^{2}-2u.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

Scoateți termenul comun 13u-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 13u-2=0 și u+1=0.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 12 din ambele părți.

$$66u-12=-78u^{2}$$

Adăugați 78u^{2} la ambele părți.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 78, b cu 66 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Ridicați 66 la pătrat.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Înmulțiți -4 cu 78.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

Înmulțiți -312 cu -12.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

Adunați 4356 cu 3744.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 8100.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

Înmulțiți 2 cu 78.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-66±90}{156} atunci când ± este plus. Adunați -66 cu 90.

$$u=\frac{24}{156}$$

Reduceți fracția \frac{24}{156} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$u=\frac{2}{13}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-66±90}{156} atunci când ± este minus. Scădeți 90 din -66.

$$u=-\frac{156}{156}$$

Împărțiți -156 la 156.

$$u=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 78u^{2} la ambele părți.

$$66u+78u^{2}=12$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$78u^{2}+66u=12$$

Se împart ambele părți la 78.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

Împărțirea la 78 anulează înmulțirea cu 78.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

Reduceți fracția \frac{66}{78} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

Reduceți fracția \frac{12}{78} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

Împărțiți \frac{11}{13}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{11}{26}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{11}{26} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{11}{26} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

Adunați \frac{2}{13} cu \frac{121}{676} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

Factor u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

Simplificați.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

Scădeți \frac{11}{26} din ambele părți ale ecuației.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$