Rezolvați 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Scădeți 65 din ambele părți.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Scădeți 65 din 5 pentru a obține -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 9 și c cu -60 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Adunați 81 cu 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{561} din -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Scădeți 5 din 65 pentru a obține 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Împărțiți 60 la 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Împărțiți \frac{9}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Adunați 30 cu \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Scădeți \frac{9}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$