Rezolvați 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Descompunere în factori

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Ridicați -23 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Înmulțiți -4 cu 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Înmulțiți -260 cu -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Adunați 529 cu 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Opusul lui -23 este 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Înmulțiți 2 cu 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} atunci când ± este plus. Adunați 23 cu \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{3129} din 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{23+\sqrt{3129}}{130} și x_{2} cu \frac{23-\sqrt{3129}}{130}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Evaluați

$$65y^{2}-23y-10$$