Rezolvați 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$64^{n}=16$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Se împart ambele părți la \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$