Rezolvați 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Rezolvați pentru n

$$n=8$$

Pași folosind definiția logaritmului

Se înmulțesc ambele părți cu 25, reciproca lui \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Înmulțiți 625 cu 25 pentru a obține 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5^{n-2}=15625$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Se împart ambele părți la \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$n=6-\left(-2\right)$$

Rezolvați pentru n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$