Rezolvați 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 62, b cu 3 și c cu -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} și x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} este pozitiv și x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} este negativ.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} este pozitiv și x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} este negativ.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$