Rezolvați 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1,9$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 1-x cu 1-x pentru a obține \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6000 cu 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Scădeți 4860 din ambele părți.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Scădeți 4860 din 6000 pentru a obține 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6000, b cu -12000 și c cu 1140 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Ridicați -12000 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Înmulțiți -4 cu 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Înmulțiți -24000 cu 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Adunați 144000000 cu -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

Opusul lui -12000 este 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Înmulțiți 2 cu 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12000±10800}{12000} atunci când ± este plus. Adunați 12000 cu 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Reduceți fracția \frac{22800}{12000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1200.

$$x=\frac{19}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12000±10800}{12000} atunci când ± este minus. Scădeți 10800 din 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Reduceți fracția \frac{1200}{12000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 1200.

$$x=\frac{1}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 1-x cu 1-x pentru a obține \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6000 cu 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Scădeți 6000 din ambele părți.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Scădeți 6000 din 4860 pentru a obține -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Se împart ambele părți la 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

Împărțirea la 6000 anulează înmulțirea cu 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Împărțiți -12000 la 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Reduceți fracția \frac{-1140}{6000} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 60.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Adunați -\frac{19}{100} cu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplificați.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$