Rezolvați 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din 60-x^{2}+4x. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{4±16}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=10 x=-6$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-10 și x+6 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-10 este pozitiv și x+6 este negativ.

$$x-10>0 x+6<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x+6 este pozitiv și x-10 este negativ.

$$x+6>0 x-10<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-6,10\right)$$