Rezolvați 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 60, b cu 588 și c cu -169 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Ridicați 588 la pătrat.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Înmulțiți -4 cu 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Înmulțiți -240 cu -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Adunați 345744 cu 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Înmulțiți 2 cu 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} atunci când ± este plus. Adunați -588 cu 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Împărțiți -588+16\sqrt{1509} la 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} atunci când ± este minus. Scădeți 16\sqrt{1509} din -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Împărțiți -588-16\sqrt{1509} la 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Adunați 169 la ambele părți ale ecuației.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Scăderea -169 din el însuși are ca rezultat 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Scădeți -169 din 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Se împart ambele părți la 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Împărțirea la 60 anulează înmulțirea cu 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Reduceți fracția \frac{588}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Împărțiți \frac{49}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{49}{10}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{49}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{49}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Adunați \frac{169}{60} cu \frac{2401}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Factor x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Scădeți \frac{49}{10} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$