Rezolvați 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Rezolvați pentru x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 6 și 15 pentru a obține 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Înmulțiți 6 cu 21 pentru a obține 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+5x=126$$

Scădeți 126 din ambele părți.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 5 și c cu -126 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Adunați 25 cu 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±23}{2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±23}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Împărțiți -28 la 2.

$$x=-14$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9 x=-14$$

Pași pentru completarea pătratului

Adunați 6 și 15 pentru a obține 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Înmulțiți 6 cu 21 pentru a obține 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+5x=126$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Adunați 126 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=-14$$