Rezolvați 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 6 cu 135 pentru a obține 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Scădeți 810 din ambele părți.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Scădeți 810 din 1 pentru a obține -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu -809 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Adunați 4 cu 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Împărțiți 2+18\sqrt{10} la 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18\sqrt{10} din 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Împărțiți 2-18\sqrt{10} la 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 6 cu 135 pentru a obține 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu \frac{1}{2} pentru a obține 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Simplificați.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$