Rezolvați 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6z^{2}+az+bz+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 36 de produs.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-9 b=-4$$

Rescrieți 6z^{2}-13z+6 ca \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Scoateți scoateți factorul 3z din primul și -2 din cel de-al doilea grup.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2z-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Adunați 169 cu -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{13±5}{12} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Reduceți fracția \frac{18}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{13±5}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Reduceți fracția \frac{8}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2} și x_{2} cu \frac{2}{3}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din z găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Scădeți \frac{2}{3} din z găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Înmulțiți \frac{2z-3}{2} cu \frac{3z-2}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Evaluați

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$