Rezolvați 6y-2+y/9y^2-1

$$6 y - 2 + \frac { y } { 9 y ^ { 2 } - 1 }$$

Evaluați

$$\frac{54y^{3}-18y^{2}-5y+2}{9y^{2}-1}$$

Pașii soluției scurte

Descompuneți în factori 9y^{2}-1.

$$6y-2+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 6y-2 cu \frac{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}.

$$\frac{\left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}+\frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Deoarece \frac{\left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} și \frac{y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)+y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(6y-2\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)+y.

$$\frac{54y^{3}-6y-18y^{2}+2+y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Combinați termeni similari în 54y^{3}-6y-18y^{2}+2+y.

$$\frac{54y^{3}-5y-18y^{2}+2}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}$$

Extindeți \left(3y-1\right)\left(3y+1\right).

$$\frac{54y^{3}-5y-18y^{2}+2}{9y^{2}-1}$$

Calculați derivata în funcție de y

$$\frac{486y^{4}-117y^{2}+5}{\left(9y^{2}-1\right)^{2}}$$