Rezolvați 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

Descompunere în factori

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

Să luăm 3y^{2}-10y+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3y^{2}+ay+by+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -10.

$$a=-9 b=-1$$

Rescrieți 3y^{2}-10y+3 ca \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Factor 3y în primul și -1 în al doilea grup.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Scoateți termenul comun y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Adunați 400 cu -144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{20±16}{12} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 16.

$$y=\frac{36}{12}$$

Împărțiți 36 la 12.

$$y=3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{20±16}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 20.

$$y=\frac{4}{12}$$

Reduceți fracția \frac{4}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu \frac{1}{3}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 6 și 3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Evaluați

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$