Rezolvați 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Descompunere în factori

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6y^{2}+ay+by-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-3 b=8$$

Rescrieți 6y^{2}+5y-4 ca \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Factor 3y în primul și 4 în al doilea grup.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2y-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Adunați 25 cu 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{12} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-16}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu -\frac{4}{3}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu y găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Înmulțiți \frac{2y-1}{2} cu \frac{3y+4}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Evaluați

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$