Descompunere în factori
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Evaluați
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6y^{2}+ay+by-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-3 b=8
Soluția este perechea care dă suma de 5.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
Rescrieți 6y^{2}+5y-4 ca \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
Factor 3y în primul și 4 în al doilea grup.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Scoateți termenul comun 2y-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
6y^{2}+5y-4=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Ridicați 5 la pătrat.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
Înmulțiți -4 cu 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
Înmulțiți -24 cu -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Adunați 25 cu 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Aflați rădăcina pătrată pentru 121.
y=\frac{-5±11}{12}
Înmulțiți 2 cu 6.
y=\frac{6}{12}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{12} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 11.
y=\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.
y=-\frac{16}{12}
Acum rezolvați ecuația y=\frac{-5±11}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -5.
y=-\frac{4}{3}
Reduceți fracția \frac{-16}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu -\frac{4}{3}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Scădeți \frac{1}{2} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Adunați \frac{4}{3} cu y găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Înmulțiți \frac{2y-1}{2} cu \frac{3y+4}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
Înmulțiți 2 cu 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}