Rezolvați 6y^2+5y=9y-6

$$6 y ^ { 2 } + 5 y = 9 y - 6$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}\approx 0,333333333+0,942809042i$$

$$y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0,333333333-0,942809042i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 9y din ambele părți.

$$6y^{2}+5y-9y=-6$$

Combinați 5y cu -9y pentru a obține -4y.

$$6y^{2}-4y=-6$$

Adăugați 6 la ambele părți.

$$6y^{2}-4y+6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -4 și c cu 6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-144}}{2\times 6}$$

Adunați 16 cu -144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-128}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 8i\sqrt{2}.

$$y=\frac{4+8\sqrt{2}i}{12}$$

Împărțiți 4+8i\sqrt{2} la 12.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{4±8\sqrt{2}i}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 8i\sqrt{2} din 4.

$$y=\frac{-8\sqrt{2}i+4}{12}$$

Împărțiți 4-8i\sqrt{2} la 12.

$$y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 9y din ambele părți.

$$6y^{2}+5y-9y=-6$$

Combinați 5y cu -9y pentru a obține -4y.

$$6y^{2}-4y=-6$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6y^{2}-4y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)y=-\frac{6}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y=-\frac{6}{6}$$

Împărțiți -6 la 6.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y=-1$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Adunați -1 cu \frac{1}{9}.

$$y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Factor y^{2}-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Simplificați.

$$y-\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} y-\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{1+2\sqrt{2}i}{3} y=\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}$$