Rezolvați 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Descompunere în factori

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Să luăm 2y+3y^{2}-5. Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$3y^{2}+2y-5$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3y^{2}+ay+by-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-3 b=5$$

Rescrieți 3y^{2}+2y-5 ca \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Factor 3y în primul și 5 în al doilea grup.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Scoateți termenul comun y-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Adunați 36 cu 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±24}{18} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Împărțiți 18 la 18.

$$y=1$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-6±24}{18} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-30}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{5}{3}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Adunați \frac{5}{3} cu y găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 9 și 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Evaluați

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$