Rezolvați 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Descompunere în factori

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Să luăm 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 1 și q împarte coeficientul inițial 6. O astfel de rădăcină este -\frac{1}{2}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Să luăm 3x^{2}-4x+1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Rescrieți 3x^{2}-4x+1 ca \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factor 3x în primul și -1 în al doilea grup.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluați

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$