Rezolvați 6x^4+19x^3+11x^2-6x

$$6 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 3 } + 11 x ^ { 2 } - 6 x$$

Descompunere în factori

$$x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x^{3}+19x^{2}+11x-6\right)$$

Să luăm 6x^{3}+19x^{2}+11x-6. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -6 și q împarte coeficientul inițial 6. O astfel de rădăcină este \frac{1}{3}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{2}+7x+6\right)$$

Să luăm 2x^{2}+7x+6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=3 b=4$$

Rescrieți 2x^{2}+7x+6 ca \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$x\left(3x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$