Rezolvați 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Descompunere în factori

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant 8 și q împarte coeficientul inițial 6. O astfel de rădăcină este \frac{1}{3}. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Să luăm 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -8 și q împarte coeficientul inițial 2. O astfel de rădăcină este -4. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Să luăm 2x^{2}-3x-2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-4 b=1$$

Rescrieți 2x^{2}-3x-2 ca \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Evaluați

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$