Rezolvați 6x^3+15x^2-9x

$$6 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 9 x$$

Descompunere în factori

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(2x^{3}+5x^{2}-3x\right)$$

Să luăm 2x^{3}+5x^{2}-3x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Să luăm 2x^{2}+5x-3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-1 b=6$$

Rescrieți 2x^{2}+5x-3 ca \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evaluați

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$