Rezolvați 6x^2y-28xy+30y

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Descompunere în factori

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Să luăm 3x^{2}y-14xy+15y. Scoateți factorul comun y.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Să luăm 3x^{2}-14x+15. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx+15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-9 b=-5$$

Rescrieți 3x^{2}-14x+15 ca \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Factor 3x în primul și -5 în al doilea grup.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Evaluați

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$