Rezolvați 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -18 de produs.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-9 b=2$$

Rescrieți 6x^{2}-7x-3 ca \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Scoateți factorul comun 3x din 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Adunați 49 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±11}{12} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Reduceți fracția \frac{18}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±11}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{2} și x_{2} cu -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Înmulțiți \frac{2x-3}{2} cu \frac{3x+1}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$