Rezolvați 6x^2-4x8x(x^2-1)=0

$$6 x ^ { 2 } - 4 x 8 x ( x ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Rezolvați pentru x_8 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}\text{, }&x\neq -1\text{ and }x\neq 1\\x_{8}\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.

$$6x^{2}-4x_{8}x\left(x^{2}-1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x_{8}x cu x^{2}-1.

$$6x^{2}-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=0$$

Scădeți 6x^{2} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=-6x^{2}$$

Combinați toți termenii care conțin x_{8}.

$$\left(-4x^{3}+4x\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Se împart ambele părți la -4x^{3}+4x.

$$\frac{\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}}{4x-4x^{3}}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Împărțirea la -4x^{3}+4x anulează înmulțirea cu -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Împărțiți -6x^{2} la -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}$$

Rezolvați pentru x_8

$$\left\{\begin{matrix}x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}\text{, }&|x|\neq 1\\x_{8}\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Pași pentru rezolvarea ecuației liniare

Înmulțiți -1 cu 4 pentru a obține -4.

$$6x^{2}-4x_{8}x\left(x^{2}-1\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x_{8}x cu x^{2}-1.

$$6x^{2}-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=0$$

Scădeți 6x^{2} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-4x_{8}x^{3}+4xx_{8}=-6x^{2}$$

Combinați toți termenii care conțin x_{8}.

$$\left(-4x^{3}+4x\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Ecuația este în forma standard.

$$\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}=-6x^{2}$$

Se împart ambele părți la -4x^{3}+4x.

$$\frac{\left(4x-4x^{3}\right)x_{8}}{4x-4x^{3}}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Împărțirea la -4x^{3}+4x anulează înmulțirea cu -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{6x^{2}}{4x-4x^{3}}$$

Împărțiți -6x^{2} la -4x^{3}+4x.

$$x_{8}=-\frac{3x}{2\left(1-x^{2}\right)}$$

Rezolvați pentru x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{\sqrt{16x_{8}^{2}+9}-3}{4x_{8}}\text{; }x=\frac{\sqrt{16x_{8}^{2}+9}+3}{4x_{8}}\text{, }&x_{8}\neq 0\end{matrix}\right,$$