Rezolvați 6x^2-3x-3

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 3$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(2x^{2}-x-1\right)$$

Să luăm 2x^{2}-x-1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți 2x^{2}-x-1 ca \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 6}$$

Adunați 9 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 6}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{3±9}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±9}{12} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 9.

$$x=\frac{12}{12}$$

Împărțiți 12 la 12.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±9}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 3.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 6 și 2.

$$6x^{2}-3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluați

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$