Rezolvați 6x^2-2x-6

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 6$$

Descompunere în factori

$$6\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 6}$$

Adunați 4 cu 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{12}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{37} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{37}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{37} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{12}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{37} la 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{37}}{6} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{37}}{6}.

$$6x^{2}-2x-6=6\left(x-\frac{\sqrt{37}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{37}}{6}\right)$$

Evaluați

$$6x^{2}-2x-6$$