Descompunere în factori
6\left(x-5\right)\left(x+2\right)
Evaluați
6\left(x-5\right)\left(x+2\right)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
6\left(x^{2}-3x-10\right)
Scoateți factorul comun 6.
a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10
Să luăm x^{2}-3x-10. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-10 2,-5
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.
1-10=-9 2-5=-3
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-5 b=2
Soluția este perechea care dă suma de -3.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)
Rescrieți x^{2}-3x-10 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).
x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Factor x în primul și 2 în al doilea grup.
\left(x-5\right)\left(x+2\right)
Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
6\left(x-5\right)\left(x+2\right)
Rescrieți expresia completă descompusă în factori.
6x^{2}-18x-60=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}
Ridicați -18 la pătrat.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}
Înmulțiți -4 cu 6.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}
Înmulțiți -24 cu -60.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}
Adunați 324 cu 1440.
x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}
Aflați rădăcina pătrată pentru 1764.
x=\frac{18±42}{2\times 6}
Opusul lui -18 este 18.
x=\frac{18±42}{12}
Înmulțiți 2 cu 6.
x=\frac{60}{12}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±42}{12} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 42.
x=5
Împărțiți 60 la 12.
x=-\frac{24}{12}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±42}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 42 din 18.
x=-2
Împărțiți -24 la 12.
6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -2.
6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}