Rezolvați 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 6, b cu -13 și c cu -63.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{13±41}{12} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-\frac{9}{2} și x+\frac{7}{3} trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-\frac{9}{2} este pozitiv și x+\frac{7}{3} este negativ.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x+\frac{7}{3} este pozitiv și x-\frac{9}{2} este negativ.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$