Rezolvați 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-12 b=-1$$

Rescrieți 6x^{2}-13x+2 ca \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factor 6x în primul și -1 în al doilea grup.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -13 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Adunați 169 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±11}{12} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Împărțiți 24 la 12.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±11}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduceți fracția \frac{2}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2 din 4 pentru a obține 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Scădeți 4 din 2 pentru a obține -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Împărțiți -\frac{13}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Adunați -\frac{1}{3} cu \frac{169}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Adunați \frac{13}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$