Rezolvați 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -13 și c cu 39 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Adunați 169 cu -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{767} din 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Scădeți 39 din ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Scăderea 39 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-39}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Împărțiți -\frac{13}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Adunați -\frac{13}{2} cu \frac{169}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Adunați \frac{13}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$